{"id":226,"date":"2014-10-16T06:03:07","date_gmt":"2014-10-16T04:03:07","guid":{"rendered":"http:\/\/www.zingg-dive.ch\/blog\/?p=226"},"modified":"2026-06-19T19:02:14","modified_gmt":"2026-06-19T17:02:14","slug":"allgemeine-gasgleichung-thermische-zustandsgleichung-idealer-gase","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.zingg-dive.ch\/blog\/allgemeine-gasgleichung-thermische-zustandsgleichung-idealer-gase\/","title":{"rendered":"Allgemeine Gasgleichung (Thermische Zustandsgleichung idealer Gase)"},"content":{"rendered":"
\"HPIM2778\"<\/a>
Tauchflaschen in Reih und Glied (\u00a9 Zingg-Dive)<\/figcaption><\/figure>\n

<\/a>
\nDie thermische Zustandsgleichung idealer Gase<\/b>, oft auch vereinfacht und trivial\u00a0als allgemeine Gasgleichung<\/b> bezeichnet, beschreibt den Zusammenhang zwischen den thermischen Zustandsgr\u00f6\u00dfen eines idealen Gases.
\nSie vereint die experimentellen Einzelergebnisse und die hieraus abgeleiteten Gasgesetze zu einer allgemeing\u00fcltigen Zustandsgleichung.<\/p>\n

Viele Forscher und Wissenschaftler haben sich mit Gasen und ihrem Verhalten auseinandergesetzt und Teilergebnisse f\u00fcr die f\u00fcr uns gebr\u00e4uchliche allgemeine Gasgleichung geliefert. Alle Teilwerke zusammengetragen, vereinen sich in der Formel<\/p>\n

\"\\frac{p_1<\/p>\n


\nGesetz von Boyle-Mariotte<\/span><\/h3>\n

Das Gesetz von Boyle-Mariotte<\/b> (auch Boyle-Mariottesches Gesetz, Boyle-Mariotte-Gesetz\u00a0oder Boyle’sches Gesetz) sagt aus,
\ndass der Druck idealer Gase<\/strong> bei gleichbleibender Temperatur<\/strong> (isotherme Zustands\u00e4nderung) und gleichbleibender Stoffmenge<\/strong> umgekehrt proportional zum Volumen<\/strong> ist.<\/p>\n

Oder einfacher ausgedr\u00fcckt:<\/p>\n

Erh\u00f6ht man den Druck auf Gas, wird durch den erh\u00f6hten Druck das Volumen verkleinert. Verringert man den Druck, so dehnt es sich aus<\/strong>.<\/p>\n

Dieses Gesetz wurde unabh\u00e4ngig von zwei Physikern entdeckt, dem Iren Robert Boyle <\/strong>(1662) und dem Franzosen Edme Mariotte <\/strong>(1676).<\/p>\n

F\u00fcr T<\/i> = konstant und n<\/i> = konstant gilt:<\/p>\n

\n
\"p<\/dd>\n<\/dl>\n

Gesetz von Gay-Lussac<\/span><\/h3>\n

Das Gesetz von Gay-Lussac <\/b>\u00a0(auch 1. Gesetz von Gay-Lussac, Gay-Lussacsches Gesetz, Gesetz von Charles oder Charlessches Gesetz) besagt,
\ndass das Volumen idealer Gase<\/strong> bei gleichbleibendem Druck<\/strong> (isobare Zustands\u00e4nderung) und gleichbleibender Stoffmenge<\/strong> direkt proportional zur Temperatur<\/strong> ist.<\/p>\n

Oder einfacher ausgedr\u00fcckt:<\/p>\n

Ein Gas dehnt sich bei einer Erw\u00e4rmung aus und zieht sich bei einer Abk\u00fchlung zusammen.<\/strong><\/p>\n

Dieser Zusammenhang wurde 1787 von Jacques Charles <\/strong>und 1802 von Joseph Louis Gay-Lussac <\/strong>erkannt.<\/p>\n

F\u00fcr p<\/i> = const und n<\/i> = const gilt:<\/p>\n

\n
\"V<\/dd>\n<\/dl>\n

Das eigentliche Gesetz von Gay-Lussac (obiges ist nur der Teil, den man meist als das Gesetz von Charles<\/i> bezeichnet) lautet aber:<\/p>\n

\n
\"V(T)<\/dd>\n<\/dl>\n

Hierbei ist T<\/i>0<\/span><\/sub> die Temperatur am Nullpunkt der Celsiusskala, also 273,15\u00a0K oder 0\u00a0\u00b0C. Dagegen ist T<\/i> die gesuchte Temperatur. Analog ist V<\/i> das Volumen bei T<\/i>, V<\/i>0<\/span><\/sub> das Volumen bei T<\/i>0<\/span><\/sub> und \u03b3<\/i>0<\/span><\/sub> der Volumenausdehnungskoeffizient bei T<\/i>0<\/span><\/sub>, wobei f\u00fcr ideale Gase allgemein \u03b3<\/i>\u00a0=\u00a01\/T<\/i> gilt.<\/p>\n

Aus dieser Gleichung kann man nebenbei auch zus\u00e4tzlich noch\u00a0folgern, dass es einen absoluten Temperaturnullpunkt geben muss, da die Gleichung f\u00fcr diesen ein Volumen von Null voraussagt und das Volumen nicht negativ werden kann. Ihre empirische Basis ist daher auch Grundlage f\u00fcr die absolute Temperaturskala Kelvins, da hier\u00fcber durch Extrapolation der Temperaturnullpunkt bestimmt werden konnte.<\/p>\n


\nGesetz von Amontons<\/span><\/h3>\n

Das Gesetz von Amontons<\/b>, (auch 2. Gesetz von Gay-Lussac), sagt aus,
\ndass der Druck idealer Gase<\/strong> bei gleichbleibendem Volumen<\/strong> (isochore Zustands\u00e4nderung) und gleichbleibender Stoffmenge <\/strong>direkt proportional zur Temperatur ist.<\/p>\n

Oder wieder einfach gesagt:<\/p>\n

Bei einer Erw\u00e4rmung des Gases erh\u00f6ht sich also der Druck und bei einer Abk\u00fchlung wird er geringer.<\/strong><\/p>\n

Dieser Zusammenhang wurde von Guillaume Amontons<\/strong> entdeckt.<\/p>\n

F\u00fcr V<\/i> = const und n<\/i> = const gilt:<\/p>\n

\n
\"p<\/dd>\n<\/dl>\n

Analog zum Gesetz von Gay-Lussac<\/i> gilt hierbei auch:<\/p>\n

\n
\"p(T)<\/dd>\n<\/dl>\n


\nGesetz der Gleichf\u00f6rmigkeit<\/span><\/h3>\n

Das Gesetz der Homogenit\u00e4t sagt aus,
\ndass ein ideales Gas<\/strong> durch und durch homogen,<\/strong> das hei\u00dft gleichf\u00f6rmig, ist, dass es also \u00fcberall dieselbe Dichte<\/strong> hat.<\/p>\n

Wenn in einem gro\u00dfen Beh\u00e4lter mit einem homogenen Stoff, zum Beispiel mit einem Gas, an einer Stelle eine Teilmenge V<\/i>1<\/span><\/sub> eingeschlossen wird, so enth\u00e4lt diese dieselbe Stoffmenge wie eine Teilmenge mit demselben Volumen V<\/i>1<\/span><\/sub> an anderer Stelle. Teilt man die gesamte Stoffmenge auf zwei gleich gro\u00dfe Volumina auf, so enthalten sie die gleiche Stoffmenge, n\u00e4mlich die H\u00e4lfte der urspr\u00fcnglichen. Daraus folgt:<\/p>\n

Das Volumen<\/strong> ist bei gleichbleibendem Druck<\/strong> und gleichbleibender Temperatur<\/strong> proportional zur Stoffmenge<\/strong>.<\/p>\n

F\u00fcr T<\/i> = const und p<\/i> = const gilt:<\/p>\n

\n
\"V<\/dd>\n<\/dl>\n

Diese Gesetze gelten f\u00fcr alle homogenen Stoffe, solange Temperatur und Druck unver\u00e4ndert bleiben, und eben auch f\u00fcr ideale Gase.<\/p>\n


\nGesetz von Avogadro<\/span><\/h3>\n

Das Gesetz von Avogadro sagt aus,
\ndass zwei gleich gro\u00dfe Gasvolumina<\/strong>, die unter demselben Druck<\/strong> stehen und die dieselbe Temperatur<\/strong> haben, auch dieselbe Teilchenzahl<\/strong> einschlie\u00dfen.
\nDies gilt sogar dann, wenn die Volumina verschiedene Gase enthalten.<\/p>\n

Selbstverst\u00e4ndlich gilt es auch f\u00fcr den Fall, dass die Zusammensetzung in den beiden Volumina gleich ist; deswegen folgt auch aus dem Gesetz von Avogadro die Beziehung V<\/i>\u00a0~\u00a0n<\/i> f\u00fcr T<\/i>\u00a0=\u00a0const und p<\/i>\u00a0=\u00a0const. Dar\u00fcber hinaus bedeutet es aber auch, dass ein Gas in einem bestimmten Volumen auch eine bestimmte Anzahl von Teilchen hat, die unabh\u00e4ngig von der Stoffart ist. Allerdings gibt es gewisse Ausnahmen, wenn zum Beispiel weniger oder zu viele Teilchen in einem Gaspaket sind.<\/p>\n

Das Gesetz von Avogadro wurde 1811 durch Amedeo Avogadro<\/strong> entdeckt.<\/p>\n

Es kann auch so formuliert werden:
\nDas molare Volumen ist bei einer bestimmten Temperatur und bei einem bestimmten Druck f\u00fcr alle idealen Gase identisch.<\/p>\n

Messungen haben ergeben, dass ein Mol eines idealen Gases bei 0\u00a0\u00b0C = 273,15\u00a0K und 1013,25\u00a0hPa Druck ein Volumen von rund 22,4\u00a0dm\u00b3 einnimmt.<\/p>\n

Eine bedeutende Folge dieses Gesetzes ist: Die Gaskonstante ist f\u00fcr alle idealen Gase identisch<\/strong>.<\/p>\n


\nDie thermische Zustandsgleichung<\/span><\/h3>\n

Die Gleichung beschreibt den Zustand des idealen Gases bez\u00fcglich der Zustandsgr\u00f6\u00dfen Druck p<\/i>, Volumen V<\/i>, Temperatur T<\/i> und Stoffmenge n<\/i> bzw. Teilchenzahl N<\/i> bzw. Masse m<\/i>. Sie kann in verschiedenen zueinander \u00e4quivalenten Formen dargestellt werden, wobei alle diese Formen den Zustand des betrachteten Systems in gleicher Weise und eindeutig beschreiben.<\/p>\n

Ihre erste Formulierung stammt von \u00c9mile Clapeyron <\/strong>im Jahr 1834.<\/p>\n

Extensive Formen:<\/p>\n

\n
\"p<\/dd>\n<\/dl>\n
\n
\"p<\/dd>\n<\/dl>\n
\n
\"p<\/dd>\n<\/dl>\n
\n
\"p<\/dd>\n<\/dl>\n

Intensive Formen:<\/p>\n

\n
\"p<\/dd>\n<\/dl>\n
\n
\"p<\/dd>\n<\/dl>\n
\n
\"p<\/dd>\n<\/dl>\n

Hierbei stehen die einzelnen Formelzeichen f\u00fcr folgende Gr\u00f6\u00dfen:<\/p>\n

    \n
  • k<\/i>B<\/span><\/sub> – Boltzmann-Konstante<\/li>\n
  • m<\/i> – Masse<\/li>\n
  • M<\/i> – Molare Masse<\/li>\n
  • N<\/i> – Teilchenzahl<\/li>\n
  • n<\/i> – Stoffmenge<\/li>\n
  • p<\/i> – Druck<\/li>\n
  • Rm<\/span><\/sub><\/i> – universelle oder molare Gaskonstante<\/li>\n
  • Rs<\/span><\/sub><\/i> – individuelle oder spezielle Gaskonstante<\/li>\n
  • \u03c1<\/i> – Dichte<\/li>\n
  • T<\/i> – absolute Temperatur<\/li>\n
  • vm<\/span><\/sub><\/i> – molares Volumen<\/li>\n
  • v<\/i> – spezifisches Volumen<\/li>\n
  • V<\/i> – Volumen<\/li>\n<\/ul>\n

    Die Gleichung stellt den Grenzfall aller thermischen Zustandsgleichungen f\u00fcr verschwindende Dichte \"\\rho dar, das hei\u00dft f\u00fcr verschwindenden Druck bei gen\u00fcgend hoher Temperatur. In diesem Fall kann man das Eigenvolumen der Gasmolek\u00fcle und die Koh\u00e4sion\u00a0\u2013 die anziehende Kraft zwischen den Molek\u00fclen\u00a0\u2013 vernachl\u00e4ssigen. Die Gleichung ist f\u00fcr viele Gase wie zum Beispiel wasserdampfunges\u00e4ttigte Luft auch bei Normalbedingungen eine gute N\u00e4herung.<\/p>\n

    1873 erweiterte Johannes Diderik van der Waals<\/strong> das Gasgesetz zur Van-der-Waals-Gleichung, die das Eigenvolumen der Gasteilchen und die Anziehung zwischen ihnen im Gegensatz zur allgemeinen Gasgleichung mit ber\u00fccksichtigt und somit auch als N\u00e4herung auf deutlich reale Gase angewendet werden kann. Eine andere N\u00e4herungsl\u00f6sung f\u00fcr reale Gase stellt die Reihenentwicklung der Virialgleichungen dar, wobei die allgemeine Gasgleichung identisch mit einem Abbruch der Reihenentwicklung nach dem ersten Glied ist.
    \nGenerell gilt, dass die allgemeine Gasgleichung als N\u00e4herungsl\u00f6sung f\u00fcr schwach reale Gase bei geringen intermolekularen Wechselwirkungen, kleinen Dr\u00fccken und hohen Temperaturen (gro\u00dfen Molvolumina) geeignet ist. Insbesondere weisen ideale Gase hierbei keinen Joule-Thomson-Effekt auf.<\/p>\n

    Spezialf\u00e4lle<\/span><\/h3>\n

    Es gibt verschiedene Spezialf\u00e4lle des allgemeinen Gasgesetzes, die einen Zusammenhang zwischen zwei Gr\u00f6\u00dfen herstellen, w\u00e4hrend alle anderen Gr\u00f6\u00dfen konstant gehalten werden.<\/p>\n

    Erkl\u00e4rt und nicht nur empirisch abgeleitet werden diese Zusammenh\u00e4nge zwischen den Zustandsgr\u00f6\u00dfen eines Gases durch dessen Teilchencharakter, also durch die kinetische Gastheorie.<\/p>\n

     <\/p>\n

    Die kleinste Bewegung ist f\u00fcr die ganze Natur von Bedeutung!<\/em><\/p>\n

    Blaise Pascal<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    Die thermische Zustandsgleichung idealer Gase, oft auch vereinfacht und trivial\u00a0als allgemeine Gasgleichung bezeichnet, beschreibt den Zusammenhang zwischen den thermischen Zustandsgr\u00f6\u00dfen eines idealen Gases. Sie vereint die experimentellen Einzelergebnisse und die hieraus abgeleiteten Gasgesetze zu einer allgemeing\u00fcltigen Zustandsgleichung. 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OR) mit Sitz in M\u00f6rschwil (SG). Die Zingg-Dive GmbH ist im Handelsregister des Kantons St.Gallen eingetragen und im Schweizerischen Handelsamtsblatt publiziert (CH-320.4.064.825-1 \\\/ SHAB 15\\\/4900554 - 26.02.2009 - SG71\\\/1649\\\/20.02.2009\\\/SHAB 39) Am 01. Juli 2005 wurde Zingg-Dive von Christoph Zingg gegr\u00fcndet, am 01. Mai 2006 im Handelsregister des Kantons St.Gallen als Einzelfirma eingetragen und im Schweizerischen Handelsamtsblatt publiziert (CH-320.1.058.819-8 \\\/ SHAB 31\\\/10-14.02.2006). Am 04. Februar 2009 wurde die Einzelfirma von Samuel Berger, Rondo Lehner und Christoph Zingg in eine GmbH \u00fcberf\u00fchrt (Schweizerischen Handelsamtsblatt CH-320.4.064.825-1 \\\/ SHAB 39\\\/15 \\\/ 4900554 -20.02.2009) Die Zingg-Dive GmbH ist ein von PADI offiziell anerkanntes Dive Resort mit der IRRA Mitgliedsnummer S-19786 und von ProNRC als Nitrox-Tauchbasis mit der Nummer 622 ernannt. Die Zingg-Dive GmbH versteht sich als kundenorientierte und kundennahe Tauchschule, die \u00e4usserst flexibel auf die W\u00fcnsche der Taucher eingeht und wo der Mensch absolut im Mittelpunkt steht. Die Verbreitung des Tauchsports ganz allgemein und die F\u00f6rderung des Jugendtauchens im Speziellen sind erkl\u00e4rte Gesch\u00e4ftsziele der Firma. Per Gesellschafterbeschluss bezahlt die Firma keine Geh\u00e4lter aus. Alle Mitarbeitenden in Gesch\u00e4ftslleitung und Team machen dies ehrenamtlich. Der erwirtschaftete Gewinn wird in das Tauchen, das Team und die jugendlichen Taucher reinvestiert. Der Schutz der Unterwasserwelt, das verantwortungsbewusste Tauchen und das Erm\u00f6glichen qualitativ hochstehender Tauchausbildung sind Schwerpunkte im t\u00e4glichen Tauchen. 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